Решите систему уравнений методом подстановки: a) { y = -8x, 2x + 0,5y = 1; б) {-x - 4y = -5, 2x + 7y = 8.

Решение:

а) Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения \( y = -8x \) во второе уравнение: \( 2x + 0,5(-8x) = 1 \).
2. Упростим полученное уравнение: \( 2x - 4x = 1 \)
3. Решим уравнение относительно \( x \): \( -2x = 1 \), следовательно, \( x = -0,5 \).
4. Теперь найдём \( y \), подставив найденное значение \( x \) в первое уравнение: \( y = -8(-0,5) = 4 \).

Ответ: а) \( x = -0,5 \), \( y = 4 \).

б) Решим систему уравнений методом подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( -x = -5 + 4y \), следовательно, \( x = 5 - 4y \).
2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \( 2(5 - 4y) + 7y = 8 \).
3. Упростим и решим полученное уравнение относительно \( y \): \( 10 - 8y + 7y = 8 \), \( 10 - y = 8 \), \( y = 10 - 8 = 2 \).
4. Теперь найдём \( x \), подставив найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 5 - 4(2) = 5 - 8 = -3 \).

Ответ: б) \( x = -3 \), \( y = 2 \).