Решите систему уравнений методом подстановки: { 4x + y = 10, 2xy = 8. Выпишите все решения системы (х; у) по возрастанию х. Точки указывайте в русской раскладке клавиатуры, без пробелов. Например (1,5;2), (3;4)

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Метод подстановки — это когда мы выражаем одну переменную через другую и подставляем её в другое уравнение.

1. Шаг 1: Выразим переменную.

   Из первого уравнения 4x + y = 10, давай выразим y. Для этого просто перенесём 4x в правую часть с противоположным знаком:

   \[ y = 10 - 4x \]

2. Шаг 2: Подставим во второе уравнение.

   Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение 2xy = 8:

   \[ 2x(10 - 4x) = 8 \]

3. Шаг 3: Решим полученное уравнение.

   Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

   \[ 20x - 8x^2 = 8 \]

   Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

   \[ -8x^2 + 20x - 8 = 0 \]

   Для удобства можно разделить всё на -4:

   \[ 2x^2 - 5x + 2 = 0 \]

4. Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения.

   Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

   Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

   \[ D = (-5)^2 - 4 2 2 = 25 - 16 = 9 \]

   Теперь найдём корни по формуле: x = \(\frac{-b
D}{2a}\).

   Первый корень:

   \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

   Второй корень:

   \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y.

   Теперь, когда у нас есть значения x, найдём соответствующие значения y, используя уравнение y = 10 - 4x.

   Для x_1 = 2:

   \[ y_1 = 10 - 4 2 = 10 - 8 = 2 \]

   Для x_2 = 0.5:

   \[ y_2 = 10 - 4 0.5 = 10 - 2 = 8 \]

6. Шаг 6: Запишем решения по возрастанию x.

   У нас получились два решения:

   (x_1; y_1) = (2; 2)

   (x_2; y_2) = (0.5; 8)

   Теперь запишем их по возрастанию значения x:

   (0.5; 8) и (2; 2).

7. Шаг 7: Форматируем ответ.

   По условию, точки указываем в русской раскладке клавиатуры, без пробелов.

Ответ: (0,5;8),(2;2)