Решите систему уравнений методом подстановки: (3x+2y)/5 + (x-3y)/6 = 3; 2x+7y+43=0

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

1. Приведем первое уравнение к более простому виду:
   \( \frac{3x+2y}{5} + \frac{x-3y}{6} = 3 \)
   Домножим обе части на общий знаменатель 30:
   \( 6(3x+2y) + 5(x-3y) = 3 \cdot 30 \)
   \( 18x+12y+5x-15y = 90 \)
   \( 23x-3y = 90 \)
2. Выразим одну переменную из второго уравнения:
   \( 2x+7y+43=0 \)
   Выразим \( 2x \): \( 2x = -7y-43 \)
3. Подставим полученное выражение для \( 2x \) в первое уравнение (сначала выразим \( x \) из \( 2x \)):
   \( x = \frac{-7y-43}{2} \)
   Теперь подставим это в \( 23x-3y = 90 \):
   \( 23\left(\frac{-7y-43}{2}\right) - 3y = 90 \)
4. Решим полученное уравнение относительно \( y \):
   Умножим обе части на 2:
   \( 23(-7y-43) - 6y = 180 \)
   \( -161y - 989 - 6y = 180 \)
   \( -167y = 180 + 989 \)
   \( -167y = 1169 \)
   \( y = \frac{1169}{-167} \)
   \( y = -7 \)
5. Найдем \( x \), подставив \( y=-7 \) в выражение для \( x \):
   \( 2x = -7y-43 \)
   \( 2x = -7(-7) - 43 \)
   \( 2x = 49 - 43 \)
   \( 2x = 6 \)
   \( x = 3 \)

Ответ: \( x=3, y=-7 \)