392. Решите систему уравнений, используя способ сложения: a) {x²-2y² = 14, {x² + 2y² = 18; б) {x² + y² = 61, {x² - y² = 11; в) {xy + x {xy + y 393. Решите систему уравнений {x² + y² = 10, {xy=3. § 7. Уравнения с двумя переменными и их сист

Решим системы уравнений:

а) \[\begin{cases}x^2 - 2y^2 = 14 \\ x^2 + 2y^2 = 18\end{cases}\] Сложим уравнения: \[2x^2 = 32\] \[x^2 = 16\] \[x = \pm 4\] Подставим \(x^2 = 16\) во второе уравнение: \[16 + 2y^2 = 18\] \[2y^2 = 2\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\] Решения: \[(4, 1), (4, -1), (-4, 1), (-4, -1)\] б) \[\begin{cases}x^2 + y^2 = 61 \\ x^2 - y^2 = 11\end{cases}\] Сложим уравнения: \[2x^2 = 72\] \[x^2 = 36\] \[x = \pm 6\] Подставим \(x^2 = 36\) в первое уравнение: \[36 + y^2 = 61\] \[y^2 = 25\] \[y = \pm 5\] Решения: \[(6, 5), (6, -5), (-6, 5), (-6, -5)\] в) \[\begin{cases}xy + x\\ xy + y\end{cases}\] Невозможно решить, так как не хватает информации. 393. Решите систему уравнений \[\begin{cases}x^2 + y^2 = 10 \\ xy = 3\end{cases}\] Из второго уравнения выразим y: \[y = \frac{3}{x}\] Подставим в первое уравнение: \[x^2 + \left(\frac{3}{x}\right)^2 = 10\] \[x^2 + \frac{9}{x^2} = 10\] Умножим на \(x^2\): \[x^4 + 9 = 10x^2\] \[x^4 - 10x^2 + 9 = 0\] Пусть \(t = x^2\), тогда: \[t^2 - 10t + 9 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64\] \[t_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = \frac{10 + 8}{2} = 9\] \[t_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1\] Тогда: \[x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\] \[x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\] Если \(x = 3\), то \(y = \frac{3}{3} = 1\) Если \(x = -3\), то \(y = \frac{3}{-3} = -1\) Если \(x = 1\), то \(y = \frac{3}{1} = 3\) Если \(x = -1\), то \(y = \frac{3}{-1} = -3\) Решения: \[(3, 1), (-3, -1), (1, 3), (-1, -3)\]

Ответ: Решения уравнений выше

Отлично, ты справился с решением систем уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших заданиях!