703. Решите систему уравнений, используя способ подстановки: a) {x = 3 - y, y² - x = 39; б) {y = 1 + x, x + y² = -1; в) {x² + y = 14, y - x = 8; г) {x + y = 4, y + xy = 6.

a) \(\begin{cases} x = 3 - y, \\ y^2 - x = 39; \end{cases}\)

Подставляем выражение для x из первого уравнения во второе:

\(y^2 - (3 - y) = 39\)

\(y^2 + y - 3 = 39\)

\(y^2 + y - 42 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169\)

\(y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6\)

\(y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = -7\)

Находим значения x для каждого y:

Если \(y = 6\), то \(x = 3 - 6 = -3\)

Если \(y = -7\), то \(x = 3 - (-7) = 10\)

Ответ: (-3; 6), (10; -7)

б) \(\begin{cases} y = 1 + x, \\ x + y^2 = -1; \end{cases}\)

Подставляем выражение для y из первого уравнения во второе:

\(x + (1 + x)^2 = -1\)

\(x + 1 + 2x + x^2 = -1\)

\(x^2 + 3x + 2 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\)

\(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\)

\(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2\)

Находим значения y для каждого x:

Если \(x = -1\), то \(y = 1 + (-1) = 0\)

Если \(x = -2\), то \(y = 1 + (-2) = -1\)

Ответ: (-1; 0), (-2; -1)

в) \(\begin{cases} x^2 + y = 14, \\ y - x = 8; \end{cases}\)

Выражаем y из второго уравнения: \(y = x + 8\)

Подставляем в первое уравнение:

\(x^2 + x + 8 = 14\)

\(x^2 + x - 6 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)

\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3\)

Находим значения y для каждого x:

Если \(x = 2\), то \(y = 2 + 8 = 10\)

Если \(x = -3\), то \(y = -3 + 8 = 5\)

Ответ: (2; 10), (-3; 5)

г) \(\begin{cases} x + y = 4, \\ y + xy = 6; \end{cases}\)

Выражаем y из первого уравнения: \(y = 4 - x\)

Подставляем во второе уравнение:

\(4 - x + x(4 - x) = 6\)

\(4 - x + 4x - x^2 = 6\)

\(-x^2 + 3x - 2 = 0\)

\(x^2 - 3x + 2 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\)

\(x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\)

\(x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\)

Находим значения y для каждого x:

Если \(x = 2\), то \(y = 4 - 2 = 2\)

Если \(x = 1\), то \(y = 4 - 1 = 3\)

Ответ: (2; 2), (1; 3)