Решите систему уравнений, используя способ подстановки:

Решим системы уравнений способом подстановки. а) \[\begin{cases} x = 8 - y, \\ y^2 - x = 89. \end{cases}\] Подставим первое уравнение во второе: \[y^2 - (8 - y) = 89\] \[y^2 + y - 8 - 89 = 0\] \[y^2 + y - 97 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-97) = 1 + 388 = 389\] \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{389}}{2}, \quad y_2 = \frac{-1 - \sqrt{389}}{2}\] Найдем соответствующие значения x: \[x_1 = 8 - \frac{-1 + \sqrt{389}}{2} = \frac{16 + 1 - \sqrt{389}}{2} = \frac{17 - \sqrt{389}}{2}\] \[x_2 = 8 - \frac{-1 - \sqrt{389}}{2} = \frac{16 + 1 + \sqrt{389}}{2} = \frac{17 + \sqrt{389}}{2}\] Ответ: \[\left(\frac{17 - \sqrt{389}}{2}, \frac{-1 + \sqrt{389}}{2}\right), \left(\frac{17 + \sqrt{389}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{389}}{2}\right)\] б) \[\begin{cases} x^2 + y = 14, \\ y - x = 8. \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = x + 8\] Подставим в первое уравнение: \[x^2 + x + 8 = 14\] \[x^2 + x - 6 = 0\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\] \[x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3\] Найдем соответствующие значения y: \[y_1 = 2 + 8 = 10\] \[y_2 = -3 + 8 = 5\] Ответ: \[(2, 10), (-3, 5)\] г) \[\begin{cases} x + y = 4, \\ y + xy = 6. \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = 4 - y\] Подставим во второе уравнение: \[y + (4 - y)y = 6\] \[y + 4y - y^2 = 6\] \[-y^2 + 5y - 6 = 0\] \[y^2 - 5y + 6 = 0\] \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] \[y_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3, \quad y_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\] Найдем соответствующие значения x: \[x_1 = 4 - 3 = 1\] \[x_2 = 4 - 2 = 2\] Ответ: \[(1, 3), (2, 2)\]