Решите систему уравнений: \(\begin{cases} y = 2x - 3 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}\)

Привет! Давай разберем эту систему уравнений шаг за шагом.

Дано:

• \[ \begin{cases} y = 2x - 3 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases} \]

Решение:

У нас есть два уравнения. В первом уравнении 'y' уже выражен через 'x'. Это очень удобно! Мы можем подставить это выражение для 'y' во второе уравнение. Этот метод называется методом подстановки.

1. Подставляем выражение для y из первого уравнения во второе:
• 4x + 6 * (2x - 3) = 14
2. Раскрываем скобки, умножая 6 на каждый член внутри скобок:
• 4x + 12x - 18 = 14
3. Приводим подобные слагаемые (члены с 'x'):
• 16x - 18 = 14
4. Переносим число -18 на правую сторону уравнения, меняя знак на противоположный:
• 16x = 14 + 18
• 16x = 32
5. Находим 'x', разделив обе стороны на 16:
• x = 32 / 16
• x = 2
6. Теперь, когда мы знаем, что x = 2, мы можем найти 'y', подставив это значение в первое уравнение (оно проще):
• y = 2 * x - 3
• y = 2 * 2 - 3
• y = 4 - 3
• y = 1

Проверка:

Давай проверим, подходят ли наши значения x = 2 и y = 1 ко второму уравнению:

• 4x + 6y = 14
• 4 * 2 + 6 * 1 = 14
• 8 + 6 = 14
• 14 = 14

Все верно! Значения подходят.

Ответ: x = 2, y = 1