Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x - y = -11 \\ 4x^2 + xy = 30 \end{cases}\)

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} 3x - y = -11 \\ 4x^2 + xy = 30 \end{cases}\)

Выразим y из первого уравнения:

\( y = 3x + 11 \)

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

\( 4x^2 + x(3x + 11) = 30 \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 4x^2 + 3x^2 + 11x = 30 \)

\( 7x^2 + 11x - 30 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4(7)(-30) = 121 + 840 = 961 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{961} = 31 \)

Найдем корни x:

\( x_1 = \frac{-11 + 31}{2 \cdot 7} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7} \)

\( x_2 = \frac{-11 - 31}{2 \cdot 7} = \frac{-42}{14} = -3 \)

Теперь найдём соответствующие значения y, подставив найденные значения x в уравнение \( y = 3x + 11 \):

При \( x_1 = \frac{10}{7} \):

\( y_1 = 3 \cdot \frac{10}{7} + 11 = \frac{30}{7} + \frac{77}{7} = \frac{107}{7} \)

При \( x_2 = -3 \):

\( y_2 = 3 \cdot (-3) + 11 = -9 + 11 = 2 \)

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: \( (\frac{10}{7}, \frac{107}{7}); (-3, 2) \).