Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x - 5y = 2 \\ -x + 4y = 4 \end{cases}\) В ответ запишите x + y.

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( -x = 4 - 4y \) \( \implies x = 4y - 4 \).
2. Подставим полученное выражение для \( x \) в первое уравнение: \( 3(4y - 4) - 5y = 2 \)
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \): \( 12y - 12 - 5y = 2 \) \( 7y = 14 \) \( y = 2 \).
4. Найдем значение \( x \), подставив \( y = 2 \) в выражение для \( x \): \( x = 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4 \).
5. Найдем значение \( x + y \): \( x + y = 4 + 2 = 6 \).

Ответ: 6