Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2(3x+2y)+9=4x+21 \\ 2x+10=3-(6x+5y) \end{cases}\)

Решение:

Сначала упростим уравнения системы.

Первое уравнение: \( 2(3x+2y)+9=4x+21 \)

\( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)

\( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)

\( 2x + 4y = 12 \)

Разделим на 2: \( x + 2y = 6 \) (1')

Второе уравнение: \( 2x+10=3-(6x+5y) \)

\( 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \)

\( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)

\( 8x + 5y = -7 \) (2')

Теперь решим упрощённую систему:

\(\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}\)

Решим методом подстановки.

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \( x = 6 - 2y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \).
3. Раскроем скобки: \( 48 - 16y + 5y = -7 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( -11y = -7 - 48 \).
5. \( -11y = -55 \).
6. \( y = \frac{-55}{-11} = 5 \).
7. Теперь найдём \(x\), подставив значение \(y\) в выражение для \(x\): \( x = 6 - 2 × 5 \).
8. \( x = 6 - 10 = -4 \).

Ответ: \( x = -4, y = 5 \).