Решите систему уравнений: а) { y − 2x = 1; 6x − y = 7; } б) { 7x − 3y = 13; x − 2y = 5; } в) { x + y = 6; 3x − 5y = 2; } г) { 4x − y = 11; 6x − 2y = 13; }

а)

Сложим уравнения системы:

\(y-2x+6x-y=1+7\)

\(4x=8\), поэтому \(x=2\).

Подставим значение \(x\) в первое уравнение:

\(y-2\cdot2=1\), откуда \(y=5\).

Ответ: \((2; 5)\).

б)

Из второго уравнения выразим \(x\):

\(x=5+2y\).

Подставим в первое уравнение:

\(7(5+2y)-3y=13\).

\(35+14y-3y=13\), \(11y=-22\), поэтому \(y=-2\).

Тогда \(x=5+2\cdot(-2)=1\).

Ответ: \((1; -2)\).

в)

Из первого уравнения выразим \(x\):

\(x=6-y\).

Подставим во второе уравнение:

\(3(6-y)-5y=2\).

\(18-3y-5y=2\), \(-8y=-16\), поэтому \(y=2\).

Тогда \(x=6-2=4\).

Ответ: \((4; 2)\).

г)

Умножим первое уравнение на 2:

\(8x-2y=22\).

Вычтем из него второе уравнение:

\((8x-2y)-(6x-2y)=22-13\).

\(2x=9\), поэтому \(x=\frac{9}{2}\).

Подставим в первое уравнение:

\(4\cdot\frac{9}{2}-y=11\), \(18-y=11\), откуда \(y=7\).

Ответ: \(\left(\frac{9}{2}; 7\right)\).