Решите систему уравнений: а) 2x₁ − x₂ + 2x₃ = 3; б) x₁ + 7x₂ + 2x₃ = −4; в) 4x₁ + x₂ + 4x₃ = −3.

В системе три уравнения с неизвестными \(x_1, x_2, x_3\):

\[\begin{cases}2x_1-x_2+2x_3=3,\\x_1+7x_2+2x_3=-4,\\4x_1+x_2+4x_3=-3.\end{cases}\]

Из первого уравнения: \(x_2=2x_1+2x_3-3\).

Подставим во второе и третье уравнения:

\[x_1+7(2x_1+2x_3-3)+2x_3=-4\Rightarrow15x_1+16x_3=17,\]

\[4x_1+(2x_1+2x_3-3)+4x_3=-3\Rightarrow6x_1+6x_3=0\Rightarrow x_1=-x_3.\]

Тогда \(-15x_3+16x_3=17\), откуда \(x_3=17\). Следовательно, \(x_1=-17\), а

\[x_2=2(-17)+2\cdot17-3=-3.\]

Проверка: \(-34+3+34=3\), \(-17-21+34=-4\), \(-68-3+68=-3\).

Ответ: \(x_1=-17,\ x_2=-3,\ x_3=17\).