Решите систему уравнений: { 5x - 3y = -2; 3x + y = 10 }

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки, выразим y из второго уравнения:

\( 3x + y = 10 \)

\( y = 10 - 3x \)

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

\( 5x - 3(10 - 3x) = -2 \)

Раскроем скобки:

\( 5x - 30 + 9x = -2 \)

Сгруппируем члены с x и свободные члены:

\( 14x = -2 + 30 \)

\( 14x = 28 \)

Найдем x:

\( x = \frac{28}{14} \)

\( x = 2 \)

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

\( y = 10 - 3x = 10 - 3(2) = 10 - 6 \)

\( y = 4 \)

Проверим полученные значения, подставив их в оба уравнения:

Первое уравнение: \( 5(2) - 3(4) = 10 - 12 = -2 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 4.