Решите систему уравнений: { 5x + 2y = 2, 2x - y = -10 }

Решение:

Перед нами система двух линейных уравнений:

\( \begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 2x - y = -10 \end{cases} \)

Для решения системы выразим y из второго уравнения:

-y = -10 - 2x

y = 10 + 2x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

5x + 2(10 + 2x) = 2

5x + 20 + 4x = 2

9x = 2 - 20

9x = -18

x = \(\frac{-18}{9}\)

x = -2

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

y = 10 + 2x

y = 10 + 2(-2)

y = 10 - 4

y = 6

Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения:

1. 5(-2) + 2(6) = -10 + 12 = 2 (Верно)

2. 2(-2) - 6 = -4 - 6 = -10 (Верно)

Ответ: x = -2, y = 6.