Решите систему уравнений: {5x-2y = 11, { 4x - y = 4.

Решение:

Систему уравнений можно решить методом подстановки или методом сложения. Решим методом подстановки.

1. Выразим y из второго уравнения:
2. \( 4x - y = 4 \)
3. \( y = 4x - 4 \)
4. Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:
5. \( 5x - 2(4x - 4) = 11 \)
6. Раскроем скобки:
7. \( 5x - 8x + 8 = 11 \)
8. Приведём подобные слагаемые:
9. \( -3x = 11 - 8 \)
10. \( -3x = 3 \)
11. Найдем x:
12. \( x = \frac{3}{-3} \)
13. \( x = -1 \)
14. Теперь подставим значение x в выражение для y:
15. \( y = 4(-1) - 4 \)
16. \( y = -4 - 4 \)
17. \( y = -8 \)

Проверка:

• Первое уравнение: \( 5(-1) - 2(-8) = -5 + 16 = 11 \) (Верно)
• Второе уравнение: \( 4(-1) - (-8) = -4 + 8 = 4 \) (Верно)

Ответ: x = -1, y = -8.