Решите систему уравнений: 4x/5 + 13y/20 = 2/5 4x/11 = 2/11 - 5y/22 x = ?; y = ?

Решение системы уравнений:

Для решения этой системы уравнений, сначала упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

• \[ \frac{4x}{5} + \frac{13y}{20} = \frac{2}{5} \]
• Приведем к общему знаменателю 20:
• \[ \frac{4x \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{13y}{20} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} \]
• \[ \frac{16x}{20} + \frac{13y}{20} = \frac{8}{20} \]
• Умножим обе части на 20:
• \[ 16x + 13y = 8 \]

Второе уравнение:

• \[ \frac{4x}{11} = \frac{2}{11} - \frac{5y}{22} \]
• Приведем к общему знаменателю 22:
• \[ \frac{4x \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{5y}{22} \]
• \[ \frac{8x}{22} = \frac{4}{22} - \frac{5y}{22} \]
• Умножим обе части на 22:
• \[ 8x = 4 - 5y \]
• Перенесем 5y в левую часть:
• \[ 8x + 5y = 4 \]

Сокращенная система:

• \[ \begin{cases} 16x + 13y = 8 \\ 8x + 5y = 4 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему методом подстановки или сложения. Умножим второе уравнение на 2:

• \[ 2(8x + 5y) = 2(4) \]
• \[ 16x + 10y = 8 \]

Теперь у нас есть система:

• \[ \begin{cases} 16x + 13y = 8 \\ 16x + 10y = 8 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

• \[ (16x + 13y) - (16x + 10y) = 8 - 8 \]
• \[ 16x + 13y - 16x - 10y = 0 \]
• \[ 3y = 0 \]
• \[ y = 0 \]

Подставим значение y = 0 во второе уравнение (8x + 5y = 4):

• \[ 8x + 5(0) = 4 \]
• \[ 8x = 4 \]
• \[ x = \frac{4}{8} \]
• \[ x = \frac{1}{2} \]

Проверка:

• Первое уравнение: 16(1/2) + 13(0) = 8 + 0 = 8. Верно.
• Второе уравнение: 8(1/2) + 5(0) = 4 + 0 = 4. Верно.

Ответ: x = 1/2; y = 0