Решите систему уравнений: { 3x - y = 7 x + y = 5 }

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе.

У нас есть два уравнения:

• 1) \( 3x - y = 7 \)
• 2) \( x + y = 5 \)

Вижу, что в первом уравнении есть \( -y \), а во втором \( +y \). Если мы просто сложим эти два уравнения, то \( y \) исчезнет, и мы сможем найти \( x \). Это самый простой способ!

Шаг 1: Складываем уравнения

Добавим левые части и правые части уравнений:

\( (3x - y) + (x + y) = 7 + 5 \)

Раскроем скобки:

\( 3x - y + x + y = 12 \)

\( y \) и \( -y \) взаимно уничтожаются:

\( 3x + x = 12 \)

\( 4x = 12 \)

Шаг 2: Находим x

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 4:

\( x = \frac{12}{4} \)

\( x = 3 \)

Шаг 3: Находим y

Теперь, когда мы знаем, что \( x = 3 \), мы можем подставить это значение в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмем второе уравнение, оно проще:

\( x + y = 5 \)

Подставляем \( x = 3 \):

\( 3 + y = 5 \)

Чтобы найти \( y \), вычтем 3 из обеих частей:

\( y = 5 - 3 \)

\( y = 2 \)

Шаг 4: Проверка

Давай проверим, подходят ли наши \( x=3 \) и \( y=2 \) к обоим уравнениям:

• Уравнение 1: \( 3x - y = 7 \) -> \( 3(3) - 2 = 9 - 2 = 7 \). Верно!
• Уравнение 2: \( x + y = 5 \) -> \( 3 + 2 = 5 \). Верно!

Ответ: (3; 2)