Решите систему уравнений: { 3x - 4y = 5, 2x + y = 7. В ответ запишите x + y

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 4y = 5 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 7 - 2x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3x - 4(7 - 2x) = 5 \)

\( 3x - 28 + 8x = 5 \)

\( 11x = 5 + 28 \)

\( 11x = 33 \)

\( x = \frac{33}{11} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) во второе уравнение:

\( y = 7 - 2(3) \)

\( y = 7 - 6 \)

\( y = 1 \)

Проверка:

Первое уравнение: \( 3(3) - 4(1) = 9 - 4 = 5 \) (верно).

Второе уравнение: \( 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7 \) (верно).

В ответ нужно записать \( x + y \):

\( x + y = 3 + 1 = 4 \)

Ответ: 4