Решите систему уравнений: 3x + 4y - 11 = 0 5x - 2y - 14 = 0

Решение:

Данная система уравнений:

• \( 3x + 4y - 11 = 0 \)
• \( 5x - 2y - 14 = 0 \)

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

• \( 3x + 4y - 11 = 0 \)
• \( 2(5x - 2y - 14) = 0 \) → \( 10x - 4y - 28 = 0 \)

Сложим полученные уравнения:

• \( (3x + 4y - 11) + (10x - 4y - 28) = 0 \)
• \( 3x + 10x + 4y - 4y - 11 - 28 = 0 \)
• \( 13x - 39 = 0 \)
• \( 13x = 39 \)
• \( x = \frac{39}{13} = 3 \)

Подставим найденное значение \( x = 3 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе:

• \( 5(3) - 2y - 14 = 0 \)
• \( 15 - 2y - 14 = 0 \)
• \( 1 - 2y = 0 \)
• \( 2y = 1 \)
• \( y = \frac{1}{2} = 0.5 \)

Проверим полученные значения в первом уравнении:

• \( 3(3) + 4(0.5) - 11 = 9 + 2 - 11 = 11 - 11 = 0 \)

Решение найдено верно.

Ответ: x = 3, y = 0.5.