Решите систему уравнений: 3x - 2y = 7 2y - 3x = -7

Решение:

1. Сложение уравнений: Можно заметить, что уравнения системы являются противоположными. Если сложить два уравнения, получим:
   \[ (3x - 2y) + (2y - 3x) = 7 + (-7) \]
   \[ 3x - 2y + 2y - 3x = 0 \]
   \[ 0 = 0 \]
   Это означает, что система имеет бесконечное множество решений, так как второе уравнение является следствием первого (или наоборот).
2. Проверка: Подставим любое значение, например, x=0, в первое уравнение:
   \[ 3(0) - 2y = 7 \]
   \[ -2y = 7 \]
   \[ y = -3.5 \]
   Теперь проверим, удовлетворяет ли эта пара (0; -3.5) второму уравнению:
   \[ 2(-3.5) - 3(0) = -7 \]
   \[ -7 - 0 = -7 \]
   \[ -7 = -7 \]
   Пара (0; -3.5) является решением.
3. Общее решение: Так как уравнения зависимы, любое решение первого уравнения будет решением и второго. Выразим y через x из первого уравнения:
   \[ -2y = 7 - 3x \]
   \[ y = \frac{3x - 7}{2} \]

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений, которые можно выразить как \[ y = \frac{3x - 7}{2} \], где x — любое действительное число.