Решите систему уравнений: 2x + 9y = -14, 4x - 3y = -7.

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 2x + 9y = -14 \)

\[ (4x - 3y = -7) \cdot 3 \]

Получаем:

\( 2x + 9y = -14 \)

\( 12x - 9y = -21 \)

Сложим два уравнения:

\[ (2x + 9y) + (12x - 9y) = -14 + (-21) \]

\[ 14x = -35 \]

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{-35}{14} = -\frac{5}{2} = -2.5 \]

Подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ 2 \left( -\frac{5}{2} \right) + 9y = -14 \]

\[ -5 + 9y = -14 \]

\[ 9y = -14 + 5 \]

\[ 9y = -9 \]

\[ y = -1 \]

Проверим полученные значения, подставив их во второе уравнение:

\[ 4 \left( -\frac{5}{2} \right) - 3(-1) = -10 + 3 = -7 \]

Уравнение выполняется.

Ответ: \( x = -2.5, y = -1 \).