Решите систему уравнений: 2x + 3y = 1 4x + 6y = 2

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 4x + 6y = 2 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( 2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 1 \)

\( 4x + 6y = 2 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 4x + 6y = 2 \\ 4x + 6y = 2 \end{cases} \)

Оба уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара \( (x, y) \), удовлетворяющая первому уравнению (или второму), является решением системы.

Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\( 3y = 1 - 2x \)

\( y = \frac{1 - 2x}{3} \)

Таким образом, решением системы является любая пара \( (x, y) \), где \( y = \frac{1 - 2x}{3} \) для любого \( x \).

Ответ: Бесконечное множество решений вида \( (x, \frac{1 - 2x}{3}) \).