Решите систему уравнений 535. { 2xy = 5, 2x + y = 6. x - 2y = 2, 536. { 2xy = 3. 3xy = 1, 537. { 6x + y = 3. 538. { 4y-x = 1, 2xy = 1. x² - y = -2, 539. { 2x + y = 2. 3x - y = -10, 540. { x² + y = 10.

Система уравнений:

\[\begin{cases} 2xy = 5 \\ 2x + y = 6 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим y: y = 6 - 2x

Подставим это выражение в первое уравнение: 2x(6 - 2x) = 5

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 12x - 4x^2 = 5 => 4x^2 - 12x + 5 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-12)^2 - 4*4*5 = 144 - 80 = 64

x_1 = (12 + 8) / 8 = 20 / 8 = 2.5, x_2 = (12 - 8) / 8 = 4 / 8 = 0.5

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 2.5, то y = 6 - 2*2.5 = 6 - 5 = 1

Если x = 0.5, то y = 6 - 2*0.5 = 6 - 1 = 5

Решения: (2.5, 1) и (0.5, 5)

Система уравнений:

\[\begin{cases} x - 2y = 2 \\ 2xy = 3 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим x: x = 2y + 2

Подставим это выражение во второе уравнение: 2(2y + 2)y = 3

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 4y^2 + 4y = 3 => 4y^2 + 4y - 3 = 0

Решим квадратное уравнение: D = 4^2 - 4*4*(-3) = 16 + 48 = 64

y_1 = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 0.5, y_2 = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -1.5

Найдем соответствующие значения x:

Если y = 0.5, то x = 2*0.5 + 2 = 1 + 2 = 3

Если y = -1.5, то x = 2*(-1.5) + 2 = -3 + 2 = -1

Решения: (3, 0.5) и (-1, -1.5)

Система уравнений:

\[\begin{cases} 3xy = 1 \\ 6x + y = 3 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим y: y = 3 - 6x

Подставим это выражение в первое уравнение: 3x(3 - 6x) = 1

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 9x - 18x^2 = 1 => 18x^2 - 9x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-9)^2 - 4*18*1 = 81 - 72 = 9

x_1 = (9 + 3) / 36 = 12 / 36 = 1/3, x_2 = (9 - 3) / 36 = 6 / 36 = 1/6

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 1/3, то y = 3 - 6*(1/3) = 3 - 2 = 1

Если x = 1/6, то y = 3 - 6*(1/6) = 3 - 1 = 2

Решения: (1/3, 1) и (1/6, 2)

Система уравнений:

\[\begin{cases} 4y - x = 1 \\ 2xy = 1 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим x: x = 4y - 1

Подставим это выражение во второе уравнение: 2(4y - 1)y = 1

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: 8y^2 - 2y = 1 => 8y^2 - 2y - 1 = 0

Решим квадратное уравнение: D = (-2)^2 - 4*8*(-1) = 4 + 32 = 36

y_1 = (2 + 6) / 16 = 8 / 16 = 0.5, y_2 = (2 - 6) / 16 = -4 / 16 = -1/4

Найдем соответствующие значения x:

Если y = 0.5, то x = 4*0.5 - 1 = 2 - 1 = 1

Если y = -1/4, то x = 4*(-1/4) - 1 = -1 - 1 = -2

Решения: (1, 0.5) и (-2, -1/4)

Система уравнений:

\[\begin{cases} x^2 - y = -2 \\ 2x + y = 2 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим y: y = 2 - 2x

Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 - (2 - 2x) = -2

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: x^2 + 2x - 2 = -2 => x^2 + 2x = 0

Решим квадратное уравнение: x(x + 2) = 0

x_1 = 0, x_2 = -2

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 0, то y = 2 - 2*0 = 2

Если x = -2, то y = 2 - 2*(-2) = 2 + 4 = 6

Решения: (0, 2) и (-2, 6)

Система уравнений:

\[\begin{cases} 3x - y = -10 \\ x^2 + y = 10 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим y: y = 3x + 10

Подставим это выражение во второе уравнение: x^2 + (3x + 10) = 10

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: x^2 + 3x + 10 = 10 => x^2 + 3x = 0

Решим квадратное уравнение: x(x + 3) = 0

x_1 = 0, x_2 = -3

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 0, то y = 3*0 + 10 = 10

Если x = -3, то y = 3*(-3) + 10 = -9 + 10 = 1

Решения: (0, 10) и (-3, 1)