Решите систему уравнений $$\begin{cases} x - 4y = 2, \\ xy + 2y = 8. \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 4y = 2, \\ xy + 2y = 8. \end{cases}$$

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 4y + 2$$.
2. Подставим выражение для $$x$$ во второе уравнение: $$(4y + 2)y + 2y = 8$$.
3. Раскроем скобки и упростим: $$4y^2 + 2y + 2y = 8 \Rightarrow 4y^2 + 4y - 8 = 0$$.
4. Разделим обе части уравнения на 4: $$y^2 + y - 2 = 0$$.
5. Решим квадратное уравнение относительно $$y$$. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. В данном случае, удобно использовать теорему Виета. Найдем два числа, сумма которых равна -1, а произведение равно -2. Это числа -2 и 1.
6. Таким образом, корни уравнения: $$y_1 = 1$$ и $$y_2 = -2$$.
7. Теперь найдем соответствующие значения $$x$$ для каждого значения $$y$$:
   • Если $$y_1 = 1$$, то $$x_1 = 4 \cdot 1 + 2 = 6$$.
   • Если $$y_2 = -2$$, то $$x_2 = 4 \cdot (-2) + 2 = -8 + 2 = -6$$.

Ответ: $$(6; 1)$$ и $$(-6; -2)$$