Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 9y = -14, \\ 4x - 3y = -7. \end{cases}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Решим систему уравнений методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

$$ \begin{cases} 2x + 9y = -14, \\ 3(4x - 3y) = 3(-7). \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2x + 9y = -14, \\ 12x - 9y = -21. \end{cases} $$

Сложим уравнения почленно:

$$(2x + 9y) + (12x - 9y) = -14 + (-21)$$ $$14x = -35$$ $$x = \frac{-35}{14} = -\frac{5}{2} = -2.5$$

Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:

$$2(-2.5) + 9y = -14$$ $$-5 + 9y = -14$$ $$9y = -14 + 5$$ $$9y = -9$$ $$y = -1$$ Ответ: x = -2.5, y = -1