Решите систему уравнений: \begin{cases} 4x² + 3y² = 39,\\ 3x² - 4y² = 23. \end{cases}

Решим систему уравнений:

\begin{cases} 4x^2 + 3y^2 = 39 \\ 3x^2 - 4y^2 = 23 \end{cases}

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3:

\begin{cases} 16x^2 + 12y^2 = 156 \\ 9x^2 - 12y^2 = 69 \end{cases}

Сложим полученные уравнения:

$$16x^2 + 12y^2 + 9x^2 - 12y^2 = 156 + 69$$

$$25x^2 = 225$$

$$x^2 = 9$$

$$x = ±3$$

Подставим $$x^2 = 9$$ в первое уравнение исходной системы:

$$4 \times 9 + 3y^2 = 39$$

$$36 + 3y^2 = 39$$

$$3y^2 = 3$$

$$y^2 = 1$$

$$y = ±1$$

Решения системы:

• x = 3, y = 1
• x = 3, y = -1
• x = -3, y = 1
• x = -3, y = -1

Ответ: (3; 1), (3; -1), (-3; 1), (-3; -1)