6. Решите систему уравнений \(\begin{cases}3x-y=15,\\\frac{x+6}{2}-\frac{y}{3}=6.\end{cases}\)

Ответ: x = 7, y = 6

Умножим второе уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

3(x + 6) - 2y = 36

3x + 18 - 2y = 36

3x - 2y = 18

Выразим y из первого уравнения: y = 3x - 15

Подставим выражение для y во второе уравнение:

3x - 2(3x - 15) = 18

3x - 6x + 30 = 18

-3x = -12

x = 4

Подставим x = 4 в выражение для y:

y = 3(4) - 15 = 12 - 15 = -3

Сделаем проверку, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения:

3(4) - (-3) = 12 + 3 = 15 (верно)

\(\frac{4+6}{2}-\frac{-3}{3}=\frac{10}{2}+1=5+1=6\) (верно)

Ответ: x = 4, y = -3