Решите систему уравнений \[\begin{cases}x + 3y = -8;\\x^2 - y^2 = -8\end{cases}\]

Решение:

Давай решим систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения выразим x:

\[x = -8 - 3y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(-8 - 3y)^2 - y^2 = -8\]

Раскроем скобки:

\[64 + 48y + 9y^2 - y^2 = -8\]

Приведем подобные члены:

\[8y^2 + 48y + 72 = 0\]

Разделим уравнение на 8:

\[y^2 + 6y + 9 = 0\]

Это квадратное уравнение можно свернуть в полный квадрат:

\[(y + 3)^2 = 0\]

Тогда:

\[y = -3\]

Теперь найдем x, подставив y = -3 в выражение для x:

\[x = -8 - 3(-3) = -8 + 9 = 1\]

Итак, x = 1.

Ответ: 1