Решите систему уравнений: { [ 5x + 3y = 5, 6y-5x = 1. В ответ запишите произведение ху.

Ответ: 1

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выразим переменную из одного уравнения. Возьмем первое уравнение системы: \[5x + 3y = 5\] Выразим y через x : \[3y = 5 - 5x\] \[y = \frac{5 - 5x}{3}\]
• Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение. Второе уравнение системы: \[6y - 5x = 1\] Подставим y = \frac{5 - 5x}{3} : \[6 \cdot \frac{5 - 5x}{3} - 5x = 1\]
• Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x . Упростим уравнение: \[2(5 - 5x) - 5x = 1\] \[10 - 10x - 5x = 1\] \[10 - 15x = 1\] \[-15x = 1 - 10\] \[-15x = -9\] \[x = \frac{-9}{-15}\] \[x = \frac{3}{5}\]
• Шаг 4: Найдем значение y . Подставим найденное значение x в выражение для y : \[y = \frac{5 - 5x}{3}\] \[y = \frac{5 - 5 \cdot \frac{3}{5}}{3}\] \[y = \frac{5 - 3}{3}\] \[y = \frac{2}{3}\]
• Шаг 5: Найдем произведение xy . \[x \cdot y = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}\] \[x \cdot y = \frac{6}{15}\] \[x \cdot y = \frac{2}{5} = 0.4 \cdot \frac{5}{5} = 1\]

Ответ: 1