6. Решите систему способом подстановки и выполните проверку: a) {2x - y = 3, 5x+7y=1.

Решение:

Выразим y из первого уравнения:

\[2x - y = 3\] \[y = 2x - 3\]

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

\[5x + 7(2x - 3) = 1\] \[5x + 14x - 21 = 1\] \[19x = 22\] \[x = \frac{22}{19}\]

Теперь найдем y:

\[y = 2 \cdot \frac{22}{19} - 3\] \[y = \frac{44}{19} - \frac{57}{19}\] \[y = -\frac{13}{19}\]

Ответ: x = 22/19, y = -13/19

Проверка:

Подставим значения x и y в оба уравнения:

Первое уравнение:

\[2 \cdot \frac{22}{19} - (-\frac{13}{19}) = 3\] \[\frac{44}{19} + \frac{13}{19} = \frac{57}{19} = 3\]

Второе уравнение:

\[5 \cdot \frac{22}{19} + 7 \cdot (-\frac{13}{19}) = 1\] \[\frac{110}{19} - \frac{91}{19} = \frac{19}{19} = 1\]

Оба уравнения верны.

Ответ: x = 22/19, y = -13/19

Проверка за 10 секунд: Убедись, что подстановка найденных значений x и y в исходные уравнения дает верные равенства.

Доп. профит (База): Метод подстановки позволяет выражать одну переменную через другую и упрощает решение системы уравнений.