Решите систему неравенств { x² - 5x + 4 ≥ 0, x² - 4x - 12 ≤ 0. Запишите наименьшее целое решение системы неравенств. Запишите наибольшее целое решение системы неравенств.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай решим эту систему неравенств вместе!

Сначала решим каждое неравенство по отдельности.

1. x² - 5x + 4 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения x² - 5x + 4 = 0.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x² - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)

Корни: x = 1 и x = 4.

Теперь определим знаки выражения (x - 1)(x - 4) на числовой прямой:

      +      -      +     
----(1)----(4)----

Решением неравенства x² - 5x + 4 ≥ 0 является x ≤ 1 или x ≥ 4.

2. x² - 4x - 12 ≤ 0

Найдем корни уравнения x² - 4x - 12 = 0.

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x² - 4x - 12 = (x + 2)(x - 6)

Корни: x = -2 и x = 6.

Теперь определим знаки выражения (x + 2)(x - 6) на числовой прямой:

    +      -      +     
---(-2)----(6)----

Решением неравенства x² - 4x - 12 ≤ 0 является -2 ≤ x ≤ 6.

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств.

Решение первого неравенства: x ≤ 1 или x ≥ 4.

Решение второго неравенства: -2 ≤ x ≤ 6.

Общее решение системы неравенств: -2 ≤ x ≤ 1 или 4 ≤ x ≤ 6.

Теперь найдем наименьшее и наибольшее целое решение системы неравенств.

Наименьшее целое решение: -2.

Наибольшее целое решение: 6.

Ответ: -2, 6