984. Решите систему неравенств: a) {5(x-2)-x > 2, 1-3(x-1) <-2; б) {2y-(y-4) <6, y > 3(2y-1)+18; B) {7x + 3 ≥5(x-4) + 1, 4x+1≤43-3(7+x); г) {3(2-3p)-2(3-2p) > p, 6 <p² - p(p-8).

Привет! Сейчас разберемся с этими неравенствами, это совсем не сложно!

а) Решаем систему неравенств:

Начнем с первого неравенства:

\( 5(x-2) - x > 2 \)

Раскрываем скобки:

\( 5x - 10 - x > 2 \)

Упрощаем:

\( 4x > 12 \)

Делим на 4:

\( x > 3 \)

Теперь второе неравенство:

\( 1 - 3(x-1) < -2 \)

Раскрываем скобки:

\( 1 - 3x + 3 < -2 \)

Упрощаем:

\( -3x < -6 \)

Делим на -3 (не забываем изменить знак неравенства!):

\( x > 2 \)

Оба неравенства должны выполняться, поэтому берем большее значение:

\( x > 3 \)

Ответ: x > 3

б) Решаем систему неравенств:

Первое неравенство:

\( 2y - (y-4) < 6 \)

Раскрываем скобки:

\( 2y - y + 4 < 6 \)

Упрощаем:

\( y < 2 \)

Второе неравенство:

\( y > 3(2y-1) + 18 \)

Раскрываем скобки:

\( y > 6y - 3 + 18 \)

Упрощаем:

\( -5y > 15 \)

Делим на -5 (меняем знак неравенства!):

\( y < -3 \)

Оба неравенства должны выполняться:

\( y < -3 \)

Ответ: y < -3

в) Решаем систему неравенств:

Первое неравенство:

\( 7x + 3 \ge 5(x-4) + 1 \)

Раскрываем скобки:

\( 7x + 3 \ge 5x - 20 + 1 \)

Упрощаем:

\( 2x \ge -22 \)

Делим на 2:

\( x \ge -11 \)

Второе неравенство:

\( 4x + 1 \le 43 - 3(7+x) \)

Раскрываем скобки:

\( 4x + 1 \le 43 - 21 - 3x \)

Упрощаем:

\( 7x \le 21 \)

Делим на 7:

\( x \le 3 \)

Оба неравенства должны выполняться:

\( -11 \le x \le 3 \)

Ответ: -11 ≤ x ≤ 3

г) Решаем систему неравенств:

Первое неравенство:

\( 3(2-3p) - 2(3-2p) > p \)

Раскрываем скобки:

\( 6 - 9p - 6 + 4p > p \)

Упрощаем:

\( -5p > p \)

\( -6p > 0 \)

Делим на -6 (меняем знак неравенства!):

\( p < 0 \)

Второе неравенство:

\( 6 < p^2 - p(p-8) \)

Раскрываем скобки:

\( 6 < p^2 - p^2 + 8p \)

Упрощаем:

\( 6 < 8p \)

Делим на 8:

\( p > \frac{3}{4} \)

Оба неравенства должны выполняться, но p не может быть одновременно меньше 0 и больше \(\frac{3}{4}\). Значит, нет решений.

Ответ: нет решений