1. Решите систему неравенств: a) {4,2x-0,5(7-x)>3x+2,2, 0,8(4x-1)-3x>x-1,4; б) {x-3/4 - x-2/3 <1, 8x-9/2 ≤0. 2. Решите двойное неравенство: -4≤ 5-4x/7 <6. 3. При каких значениях х выражение имеет смысл? 1) -3/√4-5x - √8x+7 2) √10-4x + 2/√x+3

1. Решите систему неравенств:

а)

Логика решения: Решаем каждое неравенство отдельно, затем находим пересечение решений.

• Первое неравенство:

4,2x - 0,5(7 - x) > 3x + 2,2

4,2x - 3,5 + 0,5x > 3x + 2,2

4,7x - 3,5 > 3x + 2,2

1,7x > 5,7

x > 5,7 / 1,7

x > 3

• Второе неравенство:

0,8(4x - 1) - 3x > x - 1,4

3,2x - 0,8 - 3x > x - 1,4

0,2x - 0,8 > x - 1,4

-0,8x > -0,6

x < 0,6 / 0,8

x < 0,75

Ответ: x ∈ (-∞; 0,75) ∪ (3; +∞)

б)

• Первое неравенство:

(x - 3) / 4 - (x - 2) / 3 < 1

(3(x - 3) - 4(x - 2)) / 12 < 1

(3x - 9 - 4x + 8) / 12 < 1

-x - 1 < 12

-x < 13

x > -13

• Второе неравенство:

(8x - 9) / 2 ≤ 0

8x - 9 ≤ 0

8x ≤ 9

x ≤ 9 / 8

x ≤ 1,125

Ответ: x ∈ (-13; 1,125]

2. Решите двойное неравенство:

Логика решения: Решаем двойное неравенство, выражая x.

-4 ≤ (5 - 4x) / 7 < 6

-28 ≤ 5 - 4x < 42

-33 ≤ -4x < 37

33 ≥ 4x > -37

33 / 4 ≥ x > -37 / 4

8,25 ≥ x > -9,25

Ответ: x ∈ (-9,25; 8,25]

3. При каких значениях х выражение имеет смысл?

1)

Логика решения: Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатели не равны нулю.

• Для √4 - 5x:

4 - 5x ≥ 0

4 ≥ 5x

x ≤ 4 / 5

x ≤ 0,8

• Для √8x + 7:

8x + 7 ≥ 0

8x ≥ -7

x ≥ -7 / 8

x ≥ -0,875

• Для знаменателя √4 - 5x:

4 - 5x ≠ 0

x ≠ 0,8

Ответ: x ∈ [-0,875; 0,8)

2)

• Для √10 - 4x:

10 - 4x ≥ 0

10 ≥ 4x

x ≤ 10 / 4

x ≤ 2,5

• Для √x + 3:

x + 3 > 0

x > -3

Ответ: x ∈ (-3; 2,5]