Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
909. Решите систему неравенств: a) (9(x+3) <5(x+1)+6(x+2), (2(x-18)<7x-3(2x+3); б) 3(x+1)>2(3-x) + 4x, 6(x-1)+2(3-x)>x; B) 12(2-x)+ x(4+x) <x², (6x+7)(7-6x)>(6x-1)²;
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство системы по отдельности, затем находим пересечение полученных решений.
a)
- Первое неравенство: \[ 9(x+3) < 5(x+1) + 6(x+2) \] Раскрываем скобки: \[ 9x + 27 < 5x + 5 + 6x + 12 \] Приводим подобные: \[ 9x + 27 < 11x + 17 \] Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[ 9x - 11x < 17 - 27 \] \[ -2x < -10 \] Делим на -2 (меняем знак неравенства): \[ x > 5 \]
- Второе неравенство: \[ 2(x-18) < 7x - 3(2x+3) \] Раскрываем скобки: \[ 2x - 36 < 7x - 6x - 9 \] Приводим подобные: \[ 2x - 36 < x - 9 \] Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[ 2x - x < 36 - 9 \] \[ x < 27 \]
Решением системы будет пересечение решений обоих неравенств:
\[
5 < x < 27
\]
б)
- Первое неравенство: \[ 3(x+1) > 2(3-x) + 4x \] Раскрываем скобки: \[ 3x + 3 > 6 - 2x + 4x \] Приводим подобные: \[ 3x + 3 > 6 + 2x \] Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[ 3x - 2x > 6 - 3 \] \[ x > 3 \]
- Второе неравенство: \[ 6(x-1) + 2(3-x) > x \] Раскрываем скобки: \[ 6x - 6 + 6 - 2x > x \] Приводим подобные: \[ 4x > x \] Переносим слагаемые с x в одну сторону: \[ 4x - x > 0 \] \[ 3x > 0 \] Делим на 3: \[ x > 0 \]
Решением системы будет пересечение решений обоих неравенств:
\[
x > 3
\]
в)
- Первое неравенство: \[ 12(2-x) + x(4+x) < x^2 \] Раскрываем скобки: \[ 24 - 12x + 4x + x^2 < x^2 \] Приводим подобные: \[ 24 - 8x < 0 \] Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[ -8x < -24 \] Делим на -8 (меняем знак неравенства): \[ x > 3 \]
- Второе неравенство: \[ (6x+7)(7-6x) > -(6x-1)^2 \] Раскрываем скобки: \[ 49 - 36x^2 > -(36x^2 - 12x + 1) \] \[ 49 - 36x^2 > -36x^2 + 12x - 1 \] Приводим подобные: \[ 49 > 12x - 1 \] Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[ 50 > 12x \] Делим на 12: \[ x < \frac{50}{12} = \frac{25}{6} = 4 \frac{1}{6} \]
Решением системы будет пересечение решений обоих неравенств:
\[
3 < x < 4 \frac{1}{6}
\]
Ответ: a) \( 5 < x < 27 \); б) \( x > 3 \); в) \( 3 < x < 4 \frac{1}{6} \)
