Решите систему неравенств $$\{ x - 8 > 4; \\ 2x + 6 > 1; \\ 6 - x > 26 $$ Сколько целых чисел являются решением системы?

Решение системы неравенств:

1. Первое неравенство: \( x - 8 > 4 \) \( \Rightarrow x > 12 \)
2. Второе неравенство: \( 2x + 6 > 1 \) \( \Rightarrow 2x > -5 \) \( \Rightarrow x > -2.5 \)
3. Третье неравенство: \( 6 - x > 26 \) \( \Rightarrow -x > 20 \) \( \Rightarrow x < -20 \)

Теперь найдём пересечение решений всех трёх неравенств:

• \( x > 12 \)
• \( x > -2.5 \)
• \( x < -20 \)

Нет ни одного числа, которое было бы одновременно больше 12 и меньше -20. Таким образом, система не имеет решений.

Ответ: 0.