Решите систему неравенств: x+4≤3, 4x+7>2

Привет! Давай разберемся с этой системой неравенств вместе. Это не так сложно, как кажется!

У нас есть система из двух неравенств:

1. \[ x + 4 \le 3 \]
2. \[ 4x + 7 > 2 \]

Шаг 1: Решаем первое неравенство.

Нам нужно найти такие значения x, для которых x + 4 меньше или равно 3.

Чтобы найти x, вычтем 4 из обеих частей неравенства:

\[ x + 4 - 4 \le 3 - 4 \]

\[ x \le -1 \]

Итак, первое условие выполняется, когда x меньше или равен -1.

Шаг 2: Решаем второе неравенство.

Теперь разберемся со вторым неравенством: 4x + 7 > 2.

Сначала вычтем 7 из обеих частей:

\[ 4x + 7 - 7 > 2 - 7 \]

\[ 4x > -5 \]

Теперь разделим обе части на 4 (так как 4 – положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ x > \frac{-5}{4} \]

\[ x > -1.25 \]

Второе условие выполняется, когда x больше -1.25.

Шаг 3: Находим пересечение решений.

Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:

• x \(\le\) -1
• x > -1.25

Представь числовую прямую. Первое условие – это все числа от -1 влево (включая -1). Второе условие – это все числа правее -1.25.

Пересечением этих двух множеств будут числа, которые больше -1.25, но при этом меньше или равны -1.

В виде интервала это записывается так:
The answer is (-1.25; -1]

Проверим варианты ответов:

• Решений нет
• \[(-\infty;-1] \cup \left(-\frac{5}{4};+\infty\right)\]
• \[(-\infty;-1) \cup \left(-\frac{5}{4};+\infty\right)\]
• \[(-\infty;1) \cup \left(\frac{5}{4};+\infty\right)\]
• \[\left[-\frac{5}{4};-1\right]\]
• \[(-\infty;1] \cup \left(\frac{5}{4};+\infty\right)\]
• \[(-\infty;1) \cup \left[\frac{5}{4};+\infty\right)\]
• \[\left(-\frac{5}{4};-1\right)\]

Наш результат (-1.25; -1] (или \(-\frac{5}{4}; -1]\) совпадает с одним из вариантов.

Ответ: