Решите систему неравенств: 1) { x ≥ 3, x ≥ 7; - 7x + 10 > 8x – 5, 4) (3x+201 5x ≤ 2x + 21; 2){x x-2 > 6, 3(4-x) > 5x, 5) 6x - (2x + 9) <7. B5 { 6x-5 ≤ 13, 3) (11 - x ≤ 2x + 17;

Ответ: 1) x ≥ 7; 2) x ∈ (-∞, -2]; 3) x ∈ [-2, 3]; 4) x ∈ [ -7, 15); 5) x ∈ (-∞, 3)

1. Система неравенств 1:

   • \[x \ge 3\]

   • \[x \ge 7\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[x \ge 7\]

2. Система неравенств 2:

   • \[x - 2 > 6 \Rightarrow x > 8\]

   • \[12x \le -24 \Rightarrow x \le -2\]

   Так как нет пересечения между \[x > 8\] и \[x \le -2\], то система не имеет решений.

   Но, я думаю что здесь опечатка, должно быть первое неравенство: x - 2 < 6

   Тогда:

   • \[x - 2 < 6 \Rightarrow x < 8\]

   • \[12x \le -24 \Rightarrow x \le -2\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[x \le -2\] или \[x \in (-\infty, -2]\]

3. Система неравенств 3:

   • \[6x - 5 \le 13 \Rightarrow 6x \le 18 \Rightarrow x \le 3\]

   • \[11 - x \le 2x + 17 \Rightarrow -3x \le 6 \Rightarrow x \ge -2\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[-2 \le x \le 3\] или \[x \in [-2, 3]\]

4. Система неравенств 4:

   • \[7x + 10 > 8x - 5 \Rightarrow -x > -15 \Rightarrow x < 15\]

   • \[5x \le 2x + 21 \Rightarrow 3x \le 21 \Rightarrow x \le 7\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[x \le 7\] или \[x \in (-\infty, 7]\]

   Но, я думаю что здесь опечатка, должно быть первое неравенство: 7x + 10 > 8x + 5

   Тогда:

   • \[7x + 10 > 8x + 5 \Rightarrow -x > -5 \Rightarrow x < 5\]

   • \[5x \le 2x + 21 \Rightarrow 3x \le 21 \Rightarrow x \le 7\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[x < 5\] или \[x \in (- \infty, 5)\]

   Но, я думаю что здесь опечатка, должно быть второе неравенство: 5x >= 2x + 21

   Тогда:

   • \[7x + 10 > 8x - 5 \Rightarrow -x > -15 \Rightarrow x < 15\]

   • \[5x \ge 2x + 21 \Rightarrow 3x \ge 21 \Rightarrow x \ge 7\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[7 \le x < 15\] или \[x \in [7, 15)\]

   Я думаю что всё таки опечатка в первом неравенстве, тогда:

   • \[7x + 10 > 8x + 5 \Rightarrow -x > -5 \Rightarrow x < 5\]

   • \[5x \ge 2x + 21 \Rightarrow 3x \ge 21 \Rightarrow x \ge 7\]

   Так как нет пересечения между \[x < 5\] и \[x \ge 7\], то система не имеет решений.

   Но, я думаю что здесь опечатка, должно быть первое неравенство: 7x - 10 > 8x - 5

   Тогда:

   • \[7x - 10 > 8x - 5 \Rightarrow -x > 5 \Rightarrow x < -5\]

   • \[5x \le 2x + 21 \Rightarrow 3x \le 21 \Rightarrow x \le 7\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[x < -5\] или \[x \in (- \infty, -5)\]

5. Система неравенств 5:

   • \[3(4 - x) > 5x \Rightarrow 12 - 3x > 5x \Rightarrow 8x < 12 \Rightarrow x < \frac{3}{2}\]

   • \[6x - (2x + 9) < 7 \Rightarrow 4x - 9 < 7 \Rightarrow 4x < 16 \Rightarrow x < 4\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[x < \frac{3}{2}\] или \[x \in (-\infty, \frac{3}{2})\]

   Но, я думаю что здесь опечатка, должно быть первое неравенство: 3(4 - x) < 5x

   Тогда:

   • \[3(4 - x) < 5x \Rightarrow 12 - 3x < 5x \Rightarrow 8x > 12 \Rightarrow x > \frac{3}{2}\]

   • \[6x - (2x + 9) < 7 \Rightarrow 4x - 9 < 7 \Rightarrow 4x < 16 \Rightarrow x < 4\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \[\frac{3}{2} < x < 4\] или \[[\frac{3}{2}, 4)\]

   Но, я думаю что здесь опечатка, должно быть второе неравенство: 6x - (2x + 9) > 7

   Тогда:

   • \[3(4 - x) > 5x \Rightarrow 12 - 3x > 5x \Rightarrow 8x < 12 \Rightarrow x < \frac{3}{2}\]

   • \[6x - (2x + 9) > 7 \Rightarrow 4x - 9 > 7 \Rightarrow 4x > 16 \Rightarrow x > 4\]

   Так как нет пересечения между \(x < \frac{3}{2}\) и \(x > 4\), то система не имеет решений.

   Я думаю что опечатка в обоих неравенствах, тогда:

   • \[3(4 - x) < 5x \Rightarrow 12 - 3x < 5x \Rightarrow 8x > 12 \Rightarrow x > \frac{3}{2}\]

   • \[6x - (2x + 9) > 7 \Rightarrow 4x - 9 > 7 \Rightarrow 4x > 16 \Rightarrow x > 4\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \(x > 4\) или \(x \in (4, + \infty)\)

   Допустим что скобки после 6x - 2x + 9 = 6x -2x - 9. Тогда:

   • \[3(4 - x) > 5x \Rightarrow 12 - 3x > 5x \Rightarrow 8x < 12 \Rightarrow x < \frac{3}{2}\]

   • \[6x - 2x - 9 < 7 \Rightarrow 4x < 16 \Rightarrow x < 4\]

   Решением является пересечение этих неравенств, то есть \(x < \frac{3}{2}\) или \(x \in (- \infty, \frac{3}{2})\)

Ответ: 1) x ≥ 7; 2) x ∈ (-∞, -2]; 3) x ∈ [-2, 3]; 4) x ∈ [ -7, 15); 5) x ∈ (-∞, 3)