Решите систему неравенств. В ответе укажите наименьшее целое решение неравенства. 2(x - 3) - x² ≤ -x(x + 3) - 4 (x-3)/2 - (x+2)/3 ≥ x + 1

Пошаговое решение:

Упростим первое неравенство:

1. Раскрываем скобки и переносим все члены в левую часть: \[ 2x - 6 - x^2 \le -x^2 - 3x - 4 \] \[ 2x - 6 - x^2 + x^2 + 3x + 4 \le 0 \]
2. Приводим подобные члены: \[ 5x - 2 \le 0 \]
3. Выражаем x: \[ 5x \le 2 \] \[ x \le \frac{2}{5} \]

Упростим второе неравенство:

1. Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ 3(x - 3) - 2(x + 2) \ge 6(x + 1) \]
2. Раскрываем скобки: \[ 3x - 9 - 2x - 4 \ge 6x + 6 \]
3. Приводим подобные члены: \[ x - 13 \ge 6x + 6 \]
4. Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[ x - 6x \ge 6 + 13 \] \[ -5x \ge 19 \]
5. Делим на -5 (знак неравенства меняется): \[ x \le -\frac{19}{5} \] \[ x \le -3.8 \]

Найдем решение системы неравенств:

Решением первого неравенства является \( x \le 0.4 \), а решением второго неравенства \( x \le -3.8 \). Общим решением будет пересечение этих интервалов, то есть \[ x \le -3.8 \]

Определим наименьшее целое решение:

Наименьшее целое решение неравенства \( x \le -3.8 \) это -4.

Ответ: -4