Решите систему неравенств: $$ \begin{cases} 6y \ge 36 \\ 4y - 48 < 0 \end{cases} $$

Решение:

Решим первое неравенство:

\( 6y \ge 36 \)

Разделим обе части на 6:

\( y \ge \frac{36}{6} \)

\( y \ge 6 \)

Решим второе неравенство:

\( 4y - 48 < 0 \)

Прибавим 48 к обеим частям:

\( 4y < 48 \)

Разделим обе части на 4:

\( y < \frac{48}{4} \)

\( y < 12 \)

Теперь объединим оба условия:

\( y \ge 6 \) и \( y < 12 \)

Это означает, что \( y \) находится в промежутке от 6 (включительно) до 12 (не включая).

В виде интервала это записывается как [6; 12).

Сравним полученный ответ с предложенными вариантами:

• a. (6;12) — неверно, так как 6 не включено.
• b. [-6;12) — неверно, так как нижняя граница -6.
• c. [6;10) — неверно, так как верхняя граница 10.
• d. [6;12) — верно.

Ответ: d. [6;12)