Решите систему неравенств: { 4(y+3) ≥ 6(y + 4) + 2 3y-1 < 2y+1 5 3 }

Решение:

Необходимо решить систему двух неравенств:

1. Первое неравенство: \( 4(y+3) \geq 6(y+4) + 2 \)

• Раскроем скобки: \( 4y + 12 \geq 6y + 24 + 2 \)
• \( 4y + 12 \geq 6y + 26 \)
• Перенесём члены с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 4y - 6y \geq 26 - 12 \)
• \( -2y \geq 14 \)
• Разделим обе части на -2, поменяв знак неравенства: \( y \leq \frac{14}{-2} \)
• \( y \leq -7 \)
• Второе неравенство: \( \frac{3y-1}{5} < \frac{2y+1}{3} \)
• Умножим обе части на 15 (общий знаменатель), чтобы избавиться от дробей: \( 15 \cdot \frac{3y-1}{5} < 15 \cdot \frac{2y+1}{3} \)
• \( 3(3y-1) < 5(2y+1) \)
• Раскроем скобки: \( 9y - 3 < 10y + 5 \)
• Перенесём члены с \( y \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 9y - 10y < 5 + 3 \)
• \( -y < 8 \)
• Умножим обе части на -1, поменяв знак неравенства: \( y > -8 \)
• Таким образом, система неравенств имеет вид: \( \begin{cases} y \leq -7 \\ y > -8 \end{cases} \)
• Решением системы является интервал \( (-8; -7] \).

Ответ: y ∈ [-8; -7].