Решите систему неравенств: 1) (0 < 4-2x ≤ 6, {3x+1>x-5; 2) {(x-6) (x + 2) < x2 – 5x, 4x + 1 < 2x - 3.

Ответ: 1) x ∈ [-1; 2); 2) x ∈ (-∞; -2)

1) Решение первого неравенства:

• Разделим двойное неравенство на два отдельных:
• 0 < 4 - 2x
• 4 - 2x ≤ 6
• Решаем первое неравенство:
• 2x < 4
• x < 2
• Решаем второе неравенство:
• -2x ≤ 2
• x ≥ -1
• Объединяем решения: x ∈ [-1; 2)

2) Решение второго неравенства:

• 3x + 1 > x - 5
• 2x > -6
• x > -3

3) Решение третьего неравенства:

• (x - 6)(x + 2) < x² - 5x
• x² - 4x - 12 < x² - 5x
• x < 12

4) Решение четвертого неравенства:

• 4x + 1 < 2x - 3
• 2x < -4
• x < -2

5) Пересечение решений:

• x ∈ (-1; 2) ∩ x > -3 = (-1; 2)
• x < 12 ∩ x < -2 = (-∞; -2)
• Общее решение: x ∈ (-∞; -2)

Ответ: 1) x ∈ [-1; 2); 2) x ∈ (-∞; -2)