Решите систему неравенств 8 − 5a > −18, 7 − a ≥ −12, 9a − 1 ≥ 11.

Привет! Давай решим эту систему неравенств вместе.

Нам нужно решить систему неравенств:

\[\begin{cases} 8 - 5a > -18, \\ 7 - a \ge -12, \\ 9a - 1 \ge 11. \end{cases}\]

Давай разберем по порядку каждое неравенство.

1) \(8 - 5a > -18\)

Сначала перенесем 8 в правую часть неравенства, изменив знак:

\(-5a > -18 - 8\)

\(-5a > -26\)

Теперь разделим обе части на -5. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\(a < \frac{-26}{-5}\)

\(a < 5.2\)

2) \(7 - a \ge -12\)

Перенесем 7 в правую часть, изменив знак:

\(-a \ge -12 - 7\)

\(-a \ge -19\)

Умножим обе части на -1 (или разделим на -1), и снова знак неравенства меняется:

\(a \le 19\)

3) \(9a - 1 \ge 11\)

Перенесем -1 в правую часть, изменив знак:

\(9a \ge 11 + 1\)

\(9a \ge 12\)

Разделим обе части на 9:

\(a \ge \frac{12}{9}\)

\(a \ge \frac{4}{3}\)

\(a \ge 1.\overline{3}\)

Теперь у нас есть три условия для \(a\):

\(a < 5.2\), \(a \le 19\), \(a \ge 1.\overline{3}\)

Так как нам нужно найти решение, удовлетворяющее всем трем неравенствам, мы можем записать это как:

\[1.\overline{3} \le a < 5.2\]

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся задавать! У тебя все получится!