Решите систему неравенств {3≥4-3x>-1, 1-2x>-2.

Решение

Давай решим эту систему неравенств вместе. Начнем с первого неравенства:

\[3 \ge 4 - 3x > -1\]

Чтобы решить это двойное неравенство, выполним несколько шагов:

1. Сначала вычтем 4 из всех частей неравенства:

   \[3 - 4 \ge 4 - 3x - 4 > -1 - 4\] \[-1 \ge -3x > -5\]

2. Теперь разделим все части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

   \[\frac{-1}{-3} \le x < \frac{-5}{-3}\] \[\frac{1}{3} \le x < \frac{5}{3}\]

Теперь решим второе неравенство:

\[1 - 2x > -2\]

1. Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

   \[1 - 2x - 1 > -2 - 1\] \[-2x > -3\]

2. Разделим обе части неравенства на -2. Опять же, не забываем изменить знак неравенства:

   \[\frac{-2x}{-2} < \frac{-3}{-2}\] \[x < \frac{3}{2}\]

Теперь объединим решения обоих неравенств. Первое неравенство дает \[\frac{1}{3} \le x < \frac{5}{3}\] (\[\frac{1}{3} \approx 0.33\] и \[\frac{5}{3} \approx 1.67\]), а второе неравенство дает \[x < \frac{3}{2}\] (\[\frac{3}{2} = 1.5\]).

Таким образом, нужно найти пересечение этих двух интервалов. Поскольку \[\frac{3}{2} = 1.5\] меньше, чем \[\frac{5}{3} \approx 1.67\], решением будет:

\[\frac{1}{3} \le x < \frac{3}{2}\]

Ответ: \[\frac{1}{3} \le x < \frac{3}{2}\]

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и все получится!