Решите систему неравенств \begin{cases} 3 \ge 4 - 3x > -1, \\ 1 - 2x > -2. \end{cases}

Задание 3

Давай решим систему неравенств по шагам.

1. Решим первое неравенство:

\[ 3 \ge 4 - 3x > -1 \]

Вычтем 4 из каждой части неравенства:

\[ 3 - 4 \ge 4 - 3x - 4 > -1 - 4 \] \[ -1 \ge -3x > -5 \]

Разделим каждую часть неравенства на -3, не забыв изменить знаки неравенств на противоположные:

\[ \frac{-1}{-3} \le x < \frac{-5}{-3} \] \[ \frac{1}{3} \le x < \frac{5}{3} \]

2. Решим второе неравенство:

\[ 1 - 2x > -2 \]

Вычтем 1 из каждой части неравенства:

\[ -2x > -2 - 1 \] \[ -2x > -3 \]

Разделим каждую часть неравенства на -2, не забыв изменить знак неравенства на противоположный:

\[ x < \frac{-3}{-2} \] \[ x < \frac{3}{2} \]

3. Найдем пересечение решений обоих неравенств:

Первое неравенство: \[ \frac{1}{3} \le x < \frac{5}{3} \]

Второе неравенство: \[ x < \frac{3}{2} \]

Представим решения на числовой прямой:

----------------------------------------------------------------->
                1/3                3/2         5/3
[=====================================)  x < 5/3
[=================================================)  x < 3/2

Пересечением этих двух решений будет:

\[ \frac{1}{3} \le x < \frac{3}{2} \]

Ответ: \[ \frac{1}{3} \le x < \frac{3}{2} \]

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!