2) Решите систему неравенств: \{ \frac{x^2-7}{2} > 1, \frac{3x-2}{5} - \frac{6-x}{2} > 2x-7.

Решаем систему неравенств:

• \(\frac{x^2-7}{2} > 1\)
• \(\frac{3x-2}{5} - \frac{6-x}{2} > 2x-7\)

Решаем первое неравенство:

\[\frac{x^2-7}{2} > 1\] Умножаем обе части на 2: \[x^2 - 7 > 2\] \[x^2 > 9\] \[x > 3 \text{ или } x < -3\]

Решаем второе неравенство:

\[\frac{3x-2}{5} - \frac{6-x}{2} > 2x-7\] Умножаем обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: \[2(3x-2) - 5(6-x) > 10(2x-7)\] Раскрываем скобки: \[6x - 4 - 30 + 5x > 20x - 70\] Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[6x + 5x - 20x > -70 + 4 + 30\] \[-9x > -36\] Делим обе части на -9 (знак неравенства меняется): \[x < 4\]

Решаем систему:

\[\{ \begin{aligned} x &> 3 \text{ или } x < -3 \\ x &< 4 \end{aligned} \] Решением системы является пересечение этих интервалов.

• Если \(x > 3\) и \(x < 4\), то \(3 < x < 4\).
• Если \(x < -3\) и \(x < 4\), то \(x < -3\).

Ответ: x < -3 или 3 < x < 4