Решите систему методом подстановки: -2x + y = 7 x - y = -5

Решение системы уравнений методом подстановки

У нас есть система уравнений:

1) \( -2x + y = 7 \)

2) \( x - y = -5 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную из одного уравнения.

Возьмем второе уравнение \( x - y = -5 \) и выразим \( x \):

\[ x = y - 5 \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение в другое уравнение.

Подставим \( x = y - 5 \) в первое уравнение \( -2x + y = 7 \):

\[ -2(y - 5) + y = 7 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно оставшейся переменной.

Раскроем скобки и найдем \( y \):

\[ -2y + 10 + y = 7 \]

\[ -y + 10 = 7 \]

\[ -y = 7 - 10 \]

\[ -y = -3 \]

\[ y = 3 \]

Шаг 4: Найдем значение второй переменной.

Теперь, когда мы знаем, что \( y = 3 \), подставим это значение обратно в выражение для \( x \) (из Шага 1):

\[ x = y - 5 \]

\[ x = 3 - 5 \]

\[ x = -2 \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Решением системы является пара чисел \( x = -2 \) и \( y = 3 \).

Проверим:

• Подставим \( x = -2 \) и \( y = 3 \) в первое уравнение: \( -2(-2) + 3 = 4 + 3 = 7 \). Верно.
• Подставим \( x = -2 \) и \( y = 3 \) во второе уравнение: \( -2 - 3 = -5 \). Верно.

Ответ: (-2; 3).