Решите систему линейных неравенств: 8x + 27 < 5x + 48, 8x - 14 < 5x - 26. x ∈

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1. Первое неравенство:
   8x + 27 < 5x + 48
   8x - 5x < 48 - 27
   3x < 21
   \( x < \frac{21}{3} \)
   \( x < 7 \)
2. Второе неравенство:
   8x - 14 < 5x - 26
   8x - 5x < -26 + 14
   3x < -12
   \( x < \frac{-12}{3} \)
   \( x < -4 \)

Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств. Система будет иметь решение, когда оба условия выполняются одновременно. Нам нужно найти такие \( x \), для которых \( x < 7 \) И \( x < -4 \). Меньшее из двух значений определяет область решения. Следовательно, \( x < -4 \).

Это означает, что \( x \) может быть любым числом, меньшим -4. В виде интервала это записывается как \( (-\infty; -4) \).

Ответ: x ∈ (–∞; –4).