Решите систему линейных неравенств: 6x - 9 <= 2x + 3, 5x + 11 >= 3x + 1. x ∈

Решение системы линейных неравенств

Привет! Давай разберёмся с этой системой неравенств вместе. Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Шаг 1: Решаем первое неравенство

У нас есть неравенство: 6x - 9 ≤ 2x + 3

1. Перенесём все члены с x в левую часть, а числа — в правую. Не забываем менять знаки при переносе: \[ 6x - 2x ≤ 3 + 9 \]
2. Упрощаем: \[ 4x ≤ 12 \]
3. Делим обе части на 4 (знак неравенства не меняется, так как мы делим на положительное число): \[ x ≤ 3 \]

Итак, для первого неравенства x должен быть меньше или равен 3.

Шаг 2: Решаем второе неравенство

Теперь второе неравенство: 5x + 11 ≥ 3x + 1

1. Переносим члены с x влево, а числа — вправо: \[ 5x - 3x ≥ 1 - 11 \]
2. Упрощаем: \[ 2x ≥ -10 \]
3. Делим обе части на 2: \[ x ≥ -5 \]

Для второго неравенства x должен быть больше или равен -5.

Шаг 3: Объединяем решения

Теперь нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно:

• x ≤ 3
• x ≥ -5

Это означает, что x должен быть больше или равен -5 И одновременно меньше или равен 3.

Мы можем записать это в виде двойного неравенства: -5 ≤ x ≤ 3.

В виде интервала это будет [-5; 3].

Ответ:
x ∈ [-5; 3]