Решите систему линейных неравенств: 4x \(\ge\) 8, -2x < 10.

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство: \( 4x \ge 8 \)

Разделим обе части на 4:

\[ x \ge \frac{8}{4} \]

Получаем: \( x \ge 2 \).

2. Второе неравенство: \( -2x < 10 \)

Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства на противоположный:

\[ x > \frac{10}{-2} \]

Получаем: \( x > -5 \).

Теперь найдём пересечение решений двух неравенств. Нам нужны числа, которые одновременно больше или равны 2 и больше -5. Все числа, большие или равные 2, автоматически больше -5.

Таким образом, решением системы является \( x \ge 2 \).

В виде промежутка это записывается как \( [2; +\infty) \).

Ответ: \( [2; +\infty) \).