Решите систему графически: \begin{cases} (x-3)(y+2) = 0, \\ x + y = 4. \end{cases}

Решение:

Давай разберем по порядку, как решить эту систему графически.

Первое уравнение: \[(x-3)(y+2) = 0\] распадается на два случая:

1. \[x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\]
2. \[y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2\]

Таким образом, первое уравнение представляет собой две прямые: вертикальную линию \(x = 3\) и горизонтальную линию \(y = -2\).

Второе уравнение: \[x + y = 4\] можно переписать как \[y = 4 - x\]. Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом -1 и пересечением с осью y в точке 4.

Теперь найдем точки пересечения этих прямых:

1. Пересечение прямой \[x = 3\] и прямой \[y = 4 - x\]:

   Подставим \[x = 3\] в уравнение второй прямой: \[y = 4 - 3 = 1\].

   Точка пересечения: \[(3, 1)\]

2. Пересечение прямой \[y = -2\] и прямой \[y = 4 - x\]:

   Подставим \[y = -2\] в уравнение второй прямой: \[-2 = 4 - x \Rightarrow x = 4 + 2 = 6\].

   Точка пересечения: \[(6, -2)\]

Ответ: Решением системы являются две точки: \[(3, 1)\] и \[(6, -2)\]

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!